テキストファイルのコピーは、System.IO.File.Copyを使用を使用していますが、
２つのファイルを結合して１つにする場合はどのような命令があるでしょうか。
コマンドプロントからは、下記のように実行できますが、vbではどのうにできる
のか探しています。shellコマンドで実行するとエラー発生を取得出来ないので
あまり使用したくないと考えています。

a.txtとb.txtをc.txtにファイルマージする
　copy a.txt + b.txt c.txt

> のか探しています。shellコマンドで実行するとエラー発生を取得出来ないので
> あまり使用したくないと考えています。

どのようなエラーを取得して、どのようにする必要があるのでしょうか？
貴方の条件にあった方法でファイル(文字列）を連結すればいいのでは。
（上記の他にも、処理速度とか色々条件がありそうなので）