お世話になります。

古いAccess（おそらく）にデータを保存しているシステムがあります。
Accessのテーブル名も分からないのですが
VB.NETより古いAccessのデータを参照することは可能でしょうか。

古くても接続手順は変わりません。
バージョンに合わせて、接続文字列を変更します。
パスワードが設定されている場合は、パスワードが必要となります。
https://access-skill.com/ado-connectionstring-list/

>Accessのテーブル名も分からないのですが
テーブル名の一覧を取得するSQLもありますが、Microsoft Access を購入してアップグレードする方が早いでしょう。