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以下、Form1.vb
Public Class Form１
・・・
End Class
-------------------------------------------------------
以下、Form2.vb*
Public Class Form2
・・・
End Class
<PermissionSet(SecurityAction.Demand, Name:="FullTrust")> _
<System.Runtime.InteropServices.ComVisibleAttribute(True)> _
Public Class ExternalGMapObj
    Public Sub MouseClick(ByVal lat As Double, ByVal lng As Double)
        MsgBox("Googlemap" & vbCrLf & _
        "緯度:" & Format(lat, "###.######").ToString & vbCrLf & _
        "経度:" & Format(lng, "###.######").ToString, MsgBoxStyle.OkOnly, _
        "取得先GoogleMap")
    End Sub
    Public Sub MouseMove(ByVal lat As Double, ByVal lng As Double)
        Form2.ToolStripStatusLabel2.Text = Format(lat, "###.######").ToString
        Form2.ToolStripStatusLabel4.Text = Format(lng, "###.######").ToString
    End Sub
End Class
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Form2単独では動作する
Form2をForm1から起動する様にした場合、MouseMove内の2行の**.Textで次のエラーとなる
      「非共有メンバーを参照するには、オブジェクト参照が必要です。」
Form2をForm1から起動する様にした場合でも、MouseClickは動作する
Form2をForm1から起動する様にした場合でも、MouseMoveにMsgBoxを配置でMsgBoxは動作する
非共有／参照エラーではなく、Delegate／Invokeが必要なのではないかと思う

VB経験3ヶ月です。Windows8.1、MicrosoftVisualBasic2010Expressを使用しています。
動作しなくなる原因、その解決策を教えて頂きたく、よろしくお願い致します。

「Form2.ToolStripStatusLabel4.Text」などの書き方は避けましょう。

フォームというのは、
　Dim a As New Form2()
　Dim b As New Form2()
　a.Show()
　b.Show()
などと書けば、Form2 を 2つ起動できたりしますので、
インスタンスを意識してコーディングすべきです。


たとえば ExternalGMapObj クラスを
　Private _fm As Form2
　Public Sub New(fm As Form2)
　　_fm = fm
　End Sub
　Public Sub MouseMove(ByVal lat As Double, ByVal lng As Double)
　　_fm.ToolStripStatusLabel2.Text = Format(lat, "###.######").ToString()
　　_fm.ToolStripStatusLabel4.Text = Format(lng, "###.######").ToString()
　End Sub
のような表現にしておけば、Form インスタンスの取り違いを防げます。

ありがとうございます。
アドバイスして頂いた様に記述してみました。結果、
Public Class Form2中の
Private Sub ToolStripButton1_Click(ByVal・・・中の
WebBrowser1.ObjectForScripting = New ExternalGMapObj中の
New ExternalGMapObjが波線になり、引数エラーになってしまいました。
ごまかして動作させるとスクリプトエラーになってしまいます。
そもそも、Form2単体では動作OKなのにForm1からForm2を起動する様にすると、
エラーではなくForm2のMouseMoveが動作しなくなる原因、メカニズムが理解できません。
よろしくお願いいたします。

> WebBrowser1.ObjectForScripting =
これも同様に、「どのフォーム上に貼った WebBrowser1 なのか」を明示するため、
何某.WebBrowser1.ObjectForScripting とする必要があります。


Form2 が、Form2 自身の上に配置された WebBrowser1 を操作するなら、
Me.WebBrowser1.ObjectForScripting = もしくは
WebBrowser1.ObjectForScripting = で良いのですが、
それ以外のフォーム上の WebBrowser なのだとしたら、
どのフォームなのかを明示しなければならないということです。


ただし通常は、他のフォーム上のコントロールを直接操作するべきではありません。
自フォーム上のコントロールのみを操作する形となるよう、コードを見直していきましょう。

ToolStripStatusLabelおよびWebBrowserはForm2に配置しています。
クラスが2個の時は迷わずに相手だとできたのが、クラスが3個になって迷ってしまうと言う感じですか。。
構成を考え直して見たいと思います。