環境
  VB6 SP6
  SQL Server 2008 R2

サーバー
  SQL Server の 名前付きインスタンスが１つだけあり、動的ポートです。
  SQL Server Browser は、起動しています(UDP：1434ポート)。
  ファイアウォールは設定済み。他のアクセス制限はしてないです。

拠点Ａ
  最初、SQL Serverへの接続はできませんでした。
  UDP：1434ポート のブロックを解除すると、接続できました。

拠点Ｂ
  最初、SQL Serverへの接続はできませんでした。
  UDP：1434ポート のブロックを解除しても、接続できませんでした。

すごく初歩的な質問かと思いますが、
各拠点では、名前付きインスタンスの動的ポートに対しても、
ブロックを解除する必要があるということでしょうか？
(今までは、拠点Ａのパターンで済んでいたのですが、
それは、たまたま、うまくいっていただけ？)

回答ではありません。
どなたからもレスがないようですので、環境等に影響している可能性があるのなら
詳しい環境の違い等を記入するなり、サーバーの管理者に聞くなりされたらいかがでしょうか？

私は、サーバー環境にないので詳しくは知りませんが、検索して調べる事位はできます。

　まずは、下記の一番最初にヒットした物から調べられたどうでしょうか？
　http://tinyurl.com/cp294z9

返信、ありがとうございました。
聞いた話だけで質問してしまいました。申し訳ありませんでした。
(サーバー管理者がおらず、
ネットワーク構成等も把握してる人がいないということでした。)