お尋ねします。
プログラムをPCに常駐させておいて、そのPCがインターネットに接続したらメッセージを出すよ
うにしたいのですが、何かいい方法はないでしょうか。

具体的には、インターネット閲覧禁止の状況でインターネットにつないだPCに警告を出したいと
思っています。

IEのクラス名を取得してIEの起動をチェックすることはできるのですが、IE以外のブラウザなど
でインターネットにつないだ場合は検知できません。

どなたかアドバイスいただけませんでしょうか。

> お尋ねします。
> プログラムをPCに常駐させておいて、そのPCがインターネットに接続したらメッセージを出すよ
> うにしたいのですが、何かいい方法はないでしょうか。
>
> 具体的には、インターネット閲覧禁止の状況でインターネットにつないだPCに警告を出したいと
> 思っています。
>
> IEのクラス名を取得してIEの起動をチェックすることはできるのですが、IE以外のブラウザなど
> でインターネットにつないだ場合は検知できません。
>
> どなたかアドバイスいただけませんでしょうか。
パケットをキャプチャすれば可能かもしれません
(今日はじめて齧った知識ですが)パケットキャプチャライブラリのPCapをVB6からActiveXコンポーネントとして使えるようです：
http://www.winpcap.org/misc/links.htm
(Visual Basic でサイト内検索をしてみてください)

> どなたかアドバイスいただけませんでしょうか。

社内LAN（イントラネット、ファイル共用）は有効にして外部インターネット接続だけ
コントロールしたいということが主目的でしょうか？

そういうことなら各PCに警告プログラムを入れるというのはちょっとアプローチが疑問。
貴方のネットワーク構成や運用が不明なので詳しくは説明できませんが、
・外部と内部の接点（ルータ、ゲートウェーイ）で一括抑止するのが最も手間が掛からない。
・各PCは固定ipだとすればルータにはもともとそういう抑止機能がある。

「インターネット　接続禁止　設定」などでググって見てください。
http://219.106.252.211/support/download/manual-online/opt90/nwg/docs/7-4-3.htm
(＊)いやそういうことは先刻承知というのであれば失礼。
(＊＊)モデムで電話回線を使って接続された場合→う〜ん。別対策が必要。

wininet.dllを使ってみたらどうでしょうか？