MSFlexgridの列に、エクスプローラなどにあるような昇順／降順の三角印を
出すことは可能ですか？（カラムを押すと▲と▼がトグルでかわる）

また、表の右や下に余計なグレーエリアが出ているのでこれを消したいので
すができますか？
よろしくお願いします

▲と▼ の書いたPictureをクリックの都度表示切替して下さい。
MSFlexGridでセルの背景色の塗りつぶしのパターンを設定 等を参照

> また、表の右や下に余計なグレーエリアが出ているのでこれを消したいので
> すができますか？
各セルの幅を計算して表示サイズを設定して下さい。

下記コードを試して見て下さい。
Form に MSFlexGrid と CommandButton を貼り付けておいて下さい。

Option Explicit
Private Sub Form_Load()
    Dim i As Long
    With MSFlexGrid1
        .AllowUserResizing = flexResizeBoth
        .Cols = 6
        .Rows = 10
        .ColWidth(3) = 1500
        .TextMatrix(0, 3) = "ファイル名 ▲"
        .Move 400, 400, 6500, 3000
        For i = 1 To .Rows - 1
            .TextMatrix(i, 3) = i * 10
        Next i
        .AllowBigSelection = False
    End With
End Sub
Private Sub Command1_Click()
    Dim TotalHeight As Long
    Dim TotalWidth  As Long
    Dim i           As Long
    With MSFlexGrid1
        For i = 0 To .Cols - 1
            TotalWidth = TotalWidth + .ColWidth(i)
        Next i
        For i = 0 To .Rows - 1
            .Row = i
            TotalHeight = TotalHeight + .RowHeight(i)
        Next i
        .Width = TotalWidth + 100       '左右の余白分(100)をプラス
        .Height = TotalHeight + 100     '上下のの余白分(100)をプラス
    End With
End Sub
Private Sub MSFlexGrid1_Click()
    With MSFlexGrid1
        If .MouseCol = 3 And .MouseRow = 0 Then
            If .TextMatrix(0, 3) = "ファイル名 ▲" Then
                .TextMatrix(0, 3) = "ファイル名 ▼"
                .Col = 3
                .Sort = flexSortGenericAscending
            Else
                .TextMatrix(0, 3) = "ファイル名 ▲"
                .Col = 3
                .Sort = flexSortGenericDescending
            End If
        End If
    End With
End Sub

返信が遅れて申し訳ありませんでした。
なるほど！こんな方法があったんですね。
できなさそうなのであきらめていました＾＾；
ありがとうございました。